Что то много не логичного
На переменке 12-14, значит регулятор обрезает, свет без аккумулятора горит ровно, а он между плюсом и корпусом (массой), прибор же между плюсом и корпусом до нуля падает, тогда почему свет не падает.
Аккумулятор если ездить без света (нет нагрузки) вообще разряжаться не должен.
Больше похоже, что с регулятора идет тоже переменка. потому и прибор включенный на измерение постоянки погоду показывает на клемме +, на свет это не влияет, ему без разницы. такое бывает при пробое диодов в мостике, тогда и аккумулятор получает переменку и разряжается через пробитый диод на корпус.
Если пробит диод, хотя бы один, то при заглушенном состоянии и выключенном свете при одевании клеммы на аккумулятор должно возникать искрение.
Померить на плюсе и корпус прибором включенным на переменку, массу ещё на корпус от регулятора зачистить надо.